Il ne peut y avoir de croissance économique sans une augmentation corrélée de l’utilisation des ressources et de l’énergie.
Il est maintenant bien connu que diverses ressources comme le pétrole ou le cuivre par exemple seront épuisées d’ici quelques années.
Nous allons nous intéresser au volume global des ressources utilisées par la société humaine.
Environ 60 milliards de tonnes (6 x 1013 kg) de ressources renouvelables et non renouvelables sont maintenant extraites chaque année dans le monde. (https://www.ipbes.net/news/Media-Release-Global-Assessment-Fr).
Avec une croissance économique mondiale d’environ 2 %, voyons ce que cela signifie en terme de ressources.
Soit R1 la masse de ressources utilisée la première année, et T le taux de croissance (1,02), la masse R2 nécessaire la deuxième année sera égale à : R2 = R1 × T.
La troisième année, on obtient R3 = R2 × T. Ce qui est équivalent à R3 = (R1 × T) × T = R1 × T2.
Soit une formule générale à l’année n de : Rn = R1 × Tn
Par exemple, au bout de 100 ans,
R100 = (6 × 1013) × 1,02100
R100 = (6 × 1013) × 7,245
R100 = 4,347 1014 kg
Si l’on souhaite maintenant savoir au bout de combien d’années (n), une masse Rn va être nécessaire :
Tn = Rn / R1
La formule devient par transformation logarithmique :
n = logT(Rn / R1)
n = logT(Rn) – logT(R1)
Soit, en logarithme naturel :
n = (ln(Rn) – ln(R1)) / ln(T)
Par exemple, si l’on souhaite savoir au bout de combien d’années (n), une masse de 1016 kg va être nécessaire, le calcul devient :
n = (ln(1016) – ln(6 x 1013)) / ln(1,02)
n = (36,841 – 31,725) / 0,0198
n = 258,38
La masse annuelle nécessaire atteindra 1016 kg au bout de 258 ans de croissance à 2 %.
Effectuons le calcul pour des valeurs de masses significatives :
- Masse du vivant (biomasse) : 550 milliards de tonnes de carbone = 5,5 1014kg
n = (ln(5,5 1014) – 31,725) / 0,0198
n = (33,941 – 31,725) / 0,0198
n = 111,92
Dans 111 ans, la masse nécessaire annuellement sera égale à la masse totale du vivant sur Terre. - Masse de la Terre : 5,972 1024 kg
n = (ln(5,972 1024) – 31,725) / 0,0198 = (57,049 – 31,725) / 0,0198 = 1278,99
Dans 1279 ans, la masse nécessaire annuellement sera égale à la masse totale de la Terre. - Masse du système solaire : 1,992 × 1030 kg
n = (ln(1,992 1030) – 31,725) / 0,0198 = (69,767 – 31,725) / 0,0198 = 1921,31
Dans 1921 ans, la masse nécessaire annuellement sera égale à la masse totale du système solaire. - Masse de l’univers : 2,78 × 1054 kg
n = (ln(2,78 1054) – 31,725) / 0,0198 = (125,362 – 31,725) / 0,0198 = 4729,14
Dans 4729 ans, la masse nécessaire annuellement sera égale à la masse totale de l’univers.
Qu’en est-il maintenant de la consommation d’énergie ?
La consommation énergétique de l’humanité (notée Eh), mesurée en tep (tonnes équivalent pétrole) est de l’ordre de 15 000 Gtep /an
L’énergie solaire arrivant sur la Terre est évaluée à 10000 Eh, dont 3000 Eh sont réfléchis par l’atmosphère. Il reste donc 7000 Eh. (https://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/chiffres-energie-ressources-reserves.xml).
C’est à dire que si l’on réussi à faire basculer entièrement l’économie sur l’énergie solaire et que l’on arrive à l’utiliser avec un rendement de 100 %, nous avons 7000 fois plus d’énergie que nécessaire.
Cela semble une marge confortable pour notre croissance raisonnable de 2 %.
Mais est-ce vraiment le cas ?
L’augmentation de l’énergie globale annuelle suit, elle aussi la même formule :
En = E1 × Tn
Pour savoir au bout de combien d’années la consommation d’énergie atteindra la totalité de l’énergie solaire arrivant sur la Terre, il faut calculer au bout de combien d’années En = E1 × 7000.
Soit l’équation :
Tn = 7000
Qui se transforme en :
n = logT(7000)
n = ln(7000) / ln(T)
n = ln(7000) / ln(1,02)
n = 8,854 / 0,0198
n = 447
Dans 447 ans, l’énergie nécessaire annuellement pour alimenter une croissance à 2 % sera égale à la totalité de l’énergie solaire arrivant sur Terre.
Qu’en est-il de l’énergie totale du soleil ?
Surface de la sphère solaire à l’emplacement de la Terre : 2,8274 × 1023 m²
Surface apparente de la Terre : (6 371 000)2 × 3,14 = 1,27 × 1014 m²
Soit une énergie 2,226 109 fois plus importante (2 milliards).
Rapporté à l’énergie Eh (consommation actuelle), elle est de l’ordre de 2,22 109 × 10 000 = 2,22 1013 (on ne tient pas compte de l’atmosphère).
Combien de temps faudra-t-il pour avoir besoin de l’ensemble de l’énergie solaire théoriquement disponible ?
n = logT(2,22 1013) = ln(2,22 1013) / ln(1,02) = 30,73 / 0,0198
n = 1552
Notre soleil, à l’énergie apparemment inépuisable ne pourra subvenir aux besoins d’une croissance de 2 % que pendant 1552 ans !
Conclusion
La croissance suit une progression exponentielle, si elle augmente doucement au début, l’accélération est de plus en plus forte au cours du temps.
Une civilisation qui base son avenir sur la croissance est par essence vouée à l’effondrement par épuisement des ressources et par manque d’énergie.